SIEMENS Simcenter 3D – Response Spectrum Analizi ve Modal Birleştirme Yöntemleri

SIEMENS Simcenter 3D – Response Spectrum Analizi ve Modal Birleştirme Yöntemleri

Deprem etkisinde yapı analizi yaparken Response Spectrum (Tepki Spektrumu) yöntemi en yaygın kullanılan yaklaşımlardan biridir. Bu yöntemde yapı, modal analize tabi tutulur ve her mod için maksimum tepkiler ayrı ayrı hesaplanır. Ancak depremin rastgele doğası nedeniyle bu maksimum tepkilerin aynı anda oluşma ihtimali düşüktür. İşte bu noktada modal birleştirme yöntemleri devreye girer: ABS, SRSS ve CQC.

1. ABS (Absolute Sum – Mutlak Toplam Yöntemi)

ABS, en basit ve en konservatif (güvenli tarafta) modal birleştirme yöntemidir.

• Tüm modların maksimum tepkilerinin mutlak değerleri toplanır.
• Bütün modların aynı anda ve aynı yönde en kötü şekilde etkilediğini varsayar.

Avantajı:

• Çok güvenli sonuçlar verir.

Dezavantajı:

• Genellikle aşırı pahalı tasarımlara yol açar. Gerçekçi değildir.

Çok kritik, askeri veya nükleer yapılar gibi güvenlik katsayısının çok yüksek tutulması gereken özel projelerde en kötü senaryo tahmini için tercih edilebilir.

2. SRSS (Square Root of the Sum of Squares – Karelerin Toplamının Karekökü)

Olasılık teorisine dayanan SRSS, modların birbirinden bağımsız hareket ettiği durumlarda en etkin yöntemdir.​​

• Modların kareleri toplanır, sonra karekökü alınır.
• Modların birbirinden bağımsız ve rastgele olduğu varsayımına dayanır.
• Modlar arasındaki çarpaz korelasyon ihmal edilir.

Avantajları:

• ABS’ye göre çok daha gerçekçi sonuçlar verir.
• Hesabı basittir.

Dezavantajı:

• Yakın frekanslı modlar olduğunda yetersiz kalır. Bu durumda sonuçlar gerçek değerlerin altında kalabilir.

3. CQC (Complete Quadratic Combination – Tam Kare Birleşim)

Günümüzde modern deprem yönetmeliklerinin önerdiği en gelişmiş ve en doğru yöntemdir. İki mod arasındaki frekans ilişkisini dikkate alır.

CQC’nin üstünlükleri:

• Yakın periyotlu modlar arasındaki etkileşimi başarıyla yakalar.
• Hem SRSS’in basitliğini hem de gerekli durumlarda modlar arası ilişkiyi içerir.
• Çoğu durumda SRSS’ten biraz daha büyük (daha güvenli), ama ABS kadar abartılı olmayan sonuçlar üretir.

Örnek bir model üzerinde deneyelim.

Adım 1: Çözüm Tipinin (Solution Type) Seçilmesi

Spektrum analizine başlamak için öncelikle doğru çözücü altyapısını kurmalıyız. Simcenter 3D’de yeni bir çözüm (Solution) oluşturup parametreleri görseldeki gibi ayarlıyoruz:

• Solver: Simcenter Nastran
• Analysis Type: Structural
• Solution Type: SOL 103 Response Spectra

Adım 2: Spektrum Yükünün (Response Spectra) Tanımlanması

Çözüm tipini oluşturduktan sonra, yapının deprem veya şok etkisindeki dinamik davranışını belirleyecek Response Spectra yükünü modele tanımlıyoruz. Öncelikle yapının mesnet koşullarını Constraints → Fixed ile sabitliyoruz. Ardından ilgili Subcase (alt durum) altında Loads klasörüne Response Spectra yükünü ekliyoruz. Aşağıdaki görselde, Response Spectra yükünün detaylı parametrelerinin tanımlandığı pencere görülmektedir:

Bu pencerede şu önemli ayarlar yapılır:

• Select Object: Spektrum yükünün uygulanacağı noktalar seçilir.
• Excitation Direction: Yükün etki edeceği yön belirlenir (örnekte Y yönü seçilmiştir).
• Type: Acceleration (İvme) olarak ayarlanır.
• Table Field: İvme-frekans verilerinin girildiği spektrum tablosu tanımlanır.
• Scale Factor: Genellikle 1.0 olarak bırakılır.

Analiz Ağacı Response Spectra yükünün başarıyla eklendiği görünüm yer almaktadır:

Son olarak aşağıdaki grafikte, tanımlanan ivme-frekans spektrum eğrisi görülmektedir. Grafik, %2 kritik sönümleme oranı için hazırlanmıştır ve frekansa göre yapının maruz kalacağı ivme değerlerini net bir şekilde göstermektedir.

Nastran çözücüsü, yapının modal analiz sonucunda elde edilen doğal frekanslarını bu spektrum eğrisi ile otomatik olarak eşleştirerek her bir mod için maksimum tepkileri hesaplar. Bu yöntem, tek bir analiz ile yapının deprem etkisindeki maksimum ivme, hız ve yer değiştirme değerlerini güvenilir şekilde belirlememizi sağlar.

Taban plakasındaki düğüm noktalarını RBE2 elemanı kullanarak tek bir Node’da topladık. Yapının ankastre mesnet şartını doğrudan bu ana noktaya atadık. Modele etki edecek spektrum ivmesini de taban ivmelendirmesi yöntemiyle aynı sabitlenmiş merkez noktadan sisteme uyguladık.

Bu pratik yaklaşım sayesinde hem tabanda oluşabilecek gerilme yığılmalarını önledik hem de sismik hareketin temelden yapıya doğru ve kayıpsız bir şekilde aktarılmasını sağladık.

Adım 3: Modal Kombinasyon Yönteminin Seçilmesi

Spektrum yükümüzü başarıyla tanımladıktan sonra, analizimizin güvenilirliği açısından hayati önem taşıyan Modal Kombinasyon Yöntemini seçme aşamasına geçiyoruz.  Response Spectra Options ayarlarını açmak için ilgili alt durum (Subcase) altındaki Response Spectra Options kaydına çift tıklayın.

Aşağıdaki görselde bu ayar penceresi ve mevcut modal kombinasyon yöntemleri görülmektedir:

Modal Combination Method menüsünden yapınızın karakteristiğine uygun yöntemi seçin:

CQC, SRSS ve ABS metotları ile 3 farklı analiz yapılmıştır.

Görselde, uluslararası tasarım yönetmeliklerinin dinamik analizler için birincil olarak önerdiği CQC yöntemine ait deformasyon dağılımını görüyoruz. Analiz sonucunda maksimum yer değiştirme 118.61 mm olarak yapının uç konsol kısmında meydana gelmiştir. CQC yöntemi, birbirine yakın frekanslara sahip modların etkileşimini sönüm oranına bağlı olarak hesaba kattığı için, sismik yükler altındaki en gerçekçi yapısal davranışı temsil eder.

SRSS yöntemiyle elde ettiğimiz sonuç tablosunu incelediğimizde, maksimum yer değiştirmenin yine 118.61 mm olduğunu ve CQC ile birebir örtüştüğünü görüyoruz. Birbirinden farklı iki modal birleştirme yönteminin aynı sonucu vermesi önemli bir yapısal ipucudur: Bu durum, yapının ilgili yöndeki sismik hareketine büyük oranda tek bir baskın modun hakim olduğunu gösterir. Diğer modların kütle katılımı ve çapraz etkileşimleri çok düşük olduğu için toplam tepkide bir değişikliğe yol açmamıştır.

Son olarak ABS yönteminin sonuçlarına baktığımızda, maksimum yer değiştirmenin 130.40 mm seviyesine çıktığını görüyoruz. ABS, sistemdeki tüm modların aynı anda maksimum tepkiyi verdiğini varsayan en kötümser ve muhafazakar birleştirme yöntemidir. CQC sonucuna kıyasla deformasyonları yaklaşık %10 oranında daha yüksek hesaplayan bu yaklaşım, genellikle yapıları gereğinden fazla güvenli tasarlamaya ittiği için modern mühendislik pratiklerinde bir üst sınır kontrolü dışında nadiren tercih edilir.